Из-за потерь информации возникает неопределенность/неоднозначность. Кстати тогда трехмерное пространство также можно закодировать в 1d (движение только по линии).
Почему в ОТО где гравитация "запаздывает" планеты всё равно будут притягиваться к Солнцу и никаких проблем кроме прецессии Меркурия в согласии с классикой не возникнет? Потому что идея ОТО вовсе не в том что гравитация запаздывает - а в том что она вообще есть такое. Аналогия максимально близкая к науке которую я встречал - это поверхность бассейна с водостоком. Эта аналогия грубая и неверная, но намного круче по существу аналогий с резиновой мембраной или типа того. В чём суть. Вы наверное в курсе такого гипотетического сценария будущего как "большой хлопок" - когда вся вселенная исчезнет в одной глобальной сингулярности. Это по сути процесс обратный Большому Взрыву когда наоборот из сингулярности вдруг начало "надуваться" пространство и материя в нём стремительно остывать при увеличении объёма. Так вот большой хлопок это гипотетический сценарий когда пространство между материей будет исчезать в полный ноль сингулярности. "Сдуваться". И вот именно это "сдувание" и есть гравитация по ОТО. По ОТО пространство между массивными телами просто и тупо исчезает. Как будто "сдувается" в какое то параллельное измерение дырками в которое является масса. Поэтому на максимально простом бытовом уровне это можно представить как бассейн с водой где вода сливается в воронку. Поверхность воды - это пространство с лежащими в нём телами. Например плавающими по ней водомерками. А воронка через которую вода утекает - гравитирующее тело. Если будет сеточка через которую водомерки не унесёт в канализацию, то их прижмёт к ней током набегающей и обжимающейся по периметру воды - и это будет сила тяжести постоянно вталкивающая их в тело и создающая ощущение, что оно их толкает снизу вверх с постоянным ускорением. Потому что они реально постоянно ускоряются в падающем сверху пространстве вверх! И вот это концепция лифта Эйнштейна. Гениальная в своей сути. Тем не менее аналогия с бассейном еще грубо неверная за счёт отсутствия связи пространства со временем, но пока это можно опустить. Главное вот что - эти "стоки жидкости" как динамический объект будут подкручиваться под ситуацию и могут в итоге создать например эффект прецессии Меркурия из-за этой немгновенности, но это подобно эластичным жгутам которые просто подстроятся под ситуацию - никаких лишних энергий там неоткуда ни взяться ни исчезать - ни для самоускорений ни для самоторможений. Просто пространство-время тоже динамическая штука с геометрией и физическими свойствами.
aa_dav, Гравит. потенциал зависит от положения в прошлом. Затем он разлаживается в ряд(Тейлор). Первый его член - Ньютон, второй - скорость изменения расстояния поворачивает орбиту. Ряд убывает с 1/c^n, тоесть поправка мала. Тот же самый эффект матем выводим если допустить что гравитация квантуется. Можете сами матчасть проверить. Дипсик утверждает что симуляция корректная в google.colab невозможна, так как нужно слишком много памяти. Тогда если упростить до небольшого числа обьектов sim11. Метод интересный, вот только нужно хорошо понимать язык эльфов математики, бям может врать и подгонять результаты, что без понимания непроверяемо, только если другой бям. --- Сообщение объединено, 3 сен 2026 --- Долго с такими параметрами выполняется. Код (Text): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import FuncAnimation from IPython.display import HTML import time from numba import njit, prange # ============================================================ # ПАРАМЕТРЫ (ОБЩИЕ) # ============================================================ N = 3000 G = 1.0 dt = 0.001 steps = 5000 eps = 0.05 mass = 10.0 C = 0.001 # скорость гравитации (для задержки) # ============================================================ # УСКОРЕНИЕ (НЬЮТОН, БЕЗ ЗАДЕРЖКИ) # ============================================================ @njit(parallel=True, fastmath=True) def accel_newton(pos, mass, G, eps): N = pos.shape[0] acc = np.zeros((N, 3), dtype=np.float64) eps2 = eps * eps for i in prange(N): ax = 0.0; ay = 0.0; az = 0.0 xi = pos[i, 0]; yi = pos[i, 1]; zi = pos[i, 2] for j in range(N): if i == j: continue dx = pos[j, 0] - xi dy = pos[j, 1] - yi dz = pos[j, 2] - zi r2 = dx*dx + dy*dy + dz*dz + eps2 r = np.sqrt(r2) inv_r3 = 1.0 / (r2 * r) ax += mass * dx * inv_r3 ay += mass * dy * inv_r3 az += mass * dz * inv_r3 acc[i, 0] = G * ax acc[i, 1] = G * ay acc[i, 2] = G * az return acc # ============================================================ # УСКОРЕНИЕ С ЗАДЕРЖКОЙ # ============================================================ @njit(parallel=True, fastmath=True) def accel_retarded(pos, history, step, mass, G, eps, C, dt): N = pos.shape[0] acc = np.zeros((N, 3), dtype=np.float64) eps2 = eps * eps for i in prange(N): ax = 0.0; ay = 0.0; az = 0.0 xi = pos[i, 0]; yi = pos[i, 1]; zi = pos[i, 2] for j in range(N): if i == j: continue dx = pos[j, 0] - xi dy = pos[j, 1] - yi dz = pos[j, 2] - zi r = np.sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz + eps2) delay = int(r / C / dt) if delay > step: idx = 0 else: idx = step - delay pj = history[idx][j] dx = pj[0] - xi dy = pj[1] - yi dz = pj[2] - zi r2 = dx*dx + dy*dy + dz*dz + eps2 r = np.sqrt(r2) inv_r3 = 1.0 / (r2 * r) ax += mass * dx * inv_r3 ay += mass * dy * inv_r3 az += mass * dz * inv_r3 acc[i, 0] = G * ax acc[i, 1] = G * ay acc[i, 2] = G * az return acc # ============================================================ # ЗАПУСК НЬЮТОНА # ============================================================ print("Запуск Ньютона (без задержки)...") np.random.seed(42) radii = np.random.exponential(3, N) angles = np.random.uniform(0, 2*np.pi, N) z = np.random.normal(0, 0.02, N) pos_n = np.zeros((N, 3)) pos_n[:, 0] = radii * np.cos(angles) pos_n[:, 1] = radii * np.sin(angles) pos_n[:, 2] = z vel_n = np.zeros((N, 3)) M_total = N * mass v_circ = np.sqrt(G * M_total / radii) * 1.2 vel_n[:, 0] = -pos_n[:, 1] / radii * v_circ vel_n[:, 1] = pos_n[:, 0] / radii * v_circ vel_n[:, 2] = np.random.normal(0, 0.02, N) traj_n = [pos_n.copy()] for step in range(steps): acc = accel_newton(pos_n, mass, G, eps) pos_n += vel_n * dt + 0.5 * acc * dt**2 acc_new = accel_newton(pos_n, mass, G, eps) vel_n += 0.5 * (acc + acc_new) * dt if step % 10 == 0: traj_n.append(pos_n.copy()) traj_n = np.array(traj_n) # ============================================================ # ЗАПУСК С ЗАДЕРЖКОЙ # ============================================================ print("Запуск с задержкой (C=0.01)...") np.random.seed(42) radii = np.random.exponential(3, N) angles = np.random.uniform(0, 2*np.pi, N) z = np.random.normal(0, 0.02, N) pos_r = np.zeros((N, 3)) pos_r[:, 0] = radii * np.cos(angles) pos_r[:, 1] = radii * np.sin(angles) pos_r[:, 2] = z vel_r = np.zeros((N, 3)) v_circ = np.sqrt(G * M_total / radii) * 1.2 vel_r[:, 0] = -pos_r[:, 1] / radii * v_circ vel_r[:, 1] = pos_r[:, 0] / radii * v_circ vel_r[:, 2] = np.random.normal(0, 0.02, N) traj_r = [pos_r.copy()] history = [pos_r.copy()] for step in range(steps): acc = accel_retarded(pos_r, history, step, mass, G, eps, C, dt) pos_r += vel_r * dt + 0.5 * acc * dt**2 acc_new = accel_retarded(pos_r, history, step, mass, G, eps, C, dt) vel_r += 0.5 * (acc + acc_new) * dt history.append(pos_r.copy()) if step % 10 == 0: traj_r.append(pos_r.copy()) traj_r = np.array(traj_r) # ============================================================ # СРАВНИТЕЛЬНАЯ АНИМАЦИЯ (ДВЕ ПАНЕЛИ) # ============================================================ print("\nСоздание сравнительной анимации...") fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 7)) ax1.set_xlim(-15, 15); ax1.set_ylim(-15, 15) ax1.set_aspect('equal') ax1.set_facecolor('#0a0a1a') ax1.set_title('НЬЮТОН (без задержки)', color='white', fontsize=14) ax1.grid(True, alpha=0.1, color='gray') ax2.set_xlim(-15, 15); ax2.set_ylim(-15, 15) ax2.set_aspect('equal') ax2.set_facecolor('#0a0a1a') ax2.set_title(f'С ЗАДЕРЖКОЙ (C={C})', color='white', fontsize=14) ax2.grid(True, alpha=0.1, color='gray') scat1 = ax1.scatter([], [], s=20, alpha=0.7, cmap='viridis', vmin=0, vmax=15) scat2 = ax2.scatter([], [], s=20, alpha=0.7, cmap='viridis', vmin=0, vmax=15) time_text = fig.text(0.02, 0.98, '', color='white', fontsize=12, verticalalignment='top') def update(frame): p1 = traj_n[frame] p2 = traj_r[frame] r1 = np.linalg.norm(p1, axis=1) r2 = np.linalg.norm(p2, axis=1) scat1.set_offsets(p1[:, :2]) scat1.set_array(r1) scat2.set_offsets(p2[:, :2]) scat2.set_array(r2) time_text.set_text(f'Шаг: {frame * 10}') return scat1, scat2, time_text ani = FuncAnimation(fig, update, frames=len(traj_n), interval=50, blit=True) plt.close() display(HTML(ani.to_html5_video())) print("\n✅ Готово!")
Еще раз - в ОТО гравитация это не сила которая тянет тело вдоль какого то вектора, а образно "пожирание пространства вокруг себя гравитирующей массой". Поэтому эксперимент на самом деле формулируется по другому - не про то в какую сторону тянутся два тела, а сколько в среднем пространства в некоем объёме вокруг них будет "пожрано" для внешнего наблюдателя в течении времени и если это "сьеденное" в динамике не приводит к сближению - то и не будет сближения. Так вот если они вращаются друг относительно друга, то "сьедаться" будет почти столько же (с ничтожными отличиями) если бы неподвижно висели подпираемые невесомой штангой. А значит и не будет никаких отличий из-за "запаздывания вектора силы". Нет никакой силы прежде всего. P.S. Как правильно моделировать динамическое пространство-время ОТО - я вообще без понятия какие суперкомпьютеры нужны. Хрень именно в том, что никто никого никуда не тянет силой, а вместо это ткань пространства меняется во времени - что называется "искривление пространства-времени".
ОТО отрицает что гравитация это сила исходя из концепции "Лифт Эйнштейна". И тут дело не в математике, а в физике. Как мы понимаем что на нас действует сила? Мы начинаем ощущать ускорение - а ощущение ускорения для человеческого тела это буквально ощущение, что тебя вжимает какая то сила обратная той силе что на тебя действует в точку опоры. Например сидя в разгоняющемся автомобиле мы ощущаем как нас вдавливает в кресло. Это физический опыт данный в ощущениях. Так вот свободно падающий, т.е. двигающийся только под действием гравитации человек ощущает невесомость - его никуда не вдавливает и никуда не ускоряет (!!!). А значит по ОТО свободно падающий в лифте человек движется равномерно-прямолинейно без действия сил. Это не причуды математики, а физическая подоплёка - раз акселерометр показывает ноль - значит и нет ускоряющей силы. И напротив - спокойно стоящий на земле человек по ОТО ощущает что его вдавливает ускорением в грунт под ногами - акселерометр даёт чёткие показания что происходит постоянный разгон с постоянным ускорением вертикально вверх. А значит по ОТО это так и есть. Физические показания акселерометра решают какая тут математика нужна, а не наоборот. И получается что нужна математика где само пространство "падает" с ускорением сверху вниз куда то внутрь планеты. Эта математика еще и должна быть скрещена со СТО - что пространство состоит в псевдоевклидовых отношениях со временем и поэтому чудовищно сложна. Я даже не представляю как должен выглядеть симулирующий её код.
aa_dav, ТО использует принцип отношений(в ттр нелокальность), но с вводом лишних сущностей(поле, изменение времени/пространства). По сути теория отношений(реляционная), но с локальностью(ограничение по C). Всякий процесс идет одинаково, независимо от скорости системы относительно другой системы, те от движения в пространстве, где нет гравитации. В ттр: движение одной системы относительно другой не меняет отношения в них(топологию связей). Так как все подчиняется этому механизму, то и источники тока также. Это проверяемо на столе, в отличие от лучей света. Состояние электрической цепи и процессы в ней не зависит от ее потенциала(он не абсолютен, отношение), относительно иных цепей => нелокальность, нет материальной связи(передачи энергии соотв). А ТО не может обсуждаться, она не логична. Дать тем же близнецам таймер с бомбой и они будут находиться в суперпозиции, что невозможно конечно => время не может быть относительным. С длиной аналогично, длина абсолютна - если она изменилась сработало реле и результат не может находится в суперпозиции. В ТО тупо просто - раз скорость света постоянна, параметры мира(длина/время) переменные. Математические манипуляции на отдельных системах. Измышления про кривости пространств и прочую чепуху это матем фантастика, не более. Я не рассматриваю ТО за физическую теорию(матем бред), а выясняю локальна ли гравитация(мгновенна). Исторически ТО возникла от Пуанкаре, но его работу "о динамике электрона" я не находил, в печатном читаемом виде.
Окей. Пусть так. Но эту теорию не опровергнуть пытаясь натянуть её на глобус запаздывающей в пространстве силы. Последнее никак не соответствует этой теории и не может никоим образом являться её опровержением.
aa_dav, Гравитация ускоряет тела, значит это сила. Независимо от фантазий, рядом искривилось, вылезло из мультиверса или торсионные поля - в эту область будет притяжение массы ~действие силы на массу. Если сила имеет конечную скорость она запаздывает, зависит от положения источника в прошлом.
Тип взаимодействияСилыГравитацияСила тяжестиЭлектромагнетизмНапример, магнитное притяжение/отталкиваниеСильноеСвязывание протонов и нейтронов в ядре атомаСлабоеТермояд«Гравитация» относится к «силе тяжести» так же, как «электромагнетизм» относится к «силе магнитного притяжения/отталкивания» Разве нет?
Нет, не отрицает. ОТО постулирует, что гравитация как силовое взаимодействие неотличима от нахождения в системе отсчета, движущейся с ускорением. Мысленный эксперимент с лифтом не про то, что падая вместе с ним, мы внутри в невесомости. В одном случае мы стоим внутри лифта, который находится в силовом гравитационном поле, в другом - внутри лифта без внешнего силового поля, но который движется с ускорением. Находясь внутри, мы не можем определить, в каком из вариантов мы находимся - все эксперименты внутри будут давать одинаковый результат. Это принцип эквивалентности. Но это слабый принцип эвивалентности, потому что на самом деле отличие есть. При нахождении в лифте, который движется с ускорением, векторы импульса для каждой точки тела будут строго параллельны и с одинаковой магнитудой. В лифте же, который находится в силовом поле. векторы будут направлены к центру массы гравитирующего тела и будут увеличиваться по мере приближения от потолка лифта к полу (при условии, что лифт ускоряется "вверх"), т.е. получат горизонтальную составляющую, сжимающую тело поперек и вертикальный градиент, растягивающий тело вдоль. Экспериментально установлено, что в нашем случае эти силы - приливные силы - есть, т.е. мы какбе находимся в силовом гравитационном поле. Но так как вся эта канитель затевалась, чтобы отказаться от некой фиктивной силы, которую за 300 лет так и не удалось обнаружить и повлиять на нее, появилась потребность объяснить, как в лифте, движущимся с ускорением, может быть возможно наличие приливных сил. И одно такое обяснение нашлось (и строго математически доказалось). ОТО - это про то, что бы живем не в прямоугольном прямолинейном евклидовом пространстве, до которого и обезьяна додумается и не в четырехмерном пространстве-времени, а в нелинейном пространстве-времени-энергии, где все три компоненты названия взаимосвязаны и влияют друг на друга. Энергия - это не субстанция, которая плавает в пространстве-времени, а его характеристика, задающая шаг его координатной сетки в некоторой точке (вокруг себя). Движения с ускорением не существует. Все движется равномерно и прямолинейно в мировой системе координат. То, что мы называем "ускорением", это увеличение энергии тела, которое приводит к локальному искривлению координатной сетки пространства-времени вокруг него (цена деления на шкале становится короче), что при проекции в прямоугольную прямолинейную систему координат будет выглядеть, как разгон. Уравнения Эйнштейна - это тензор, позволяющий переходить из одной системы координат (реальной или мировой) в другую (декартову, которая для нашего мозга кажется логичной) и обратно.
Ну это чушь. Движение с ускорением - это единственная физическая реальность электромагнитного взаимодействия которое есть Специальная Теория Относительности. Вся СТО - про движение с ускорением под действием электромагнитных сил. Это её суть и дух. Невозможно вычеркнуть. А вот ОТО про то как СТО существует в условиях гравитирующих тел и единственно как это возможно - что электромагнитные СИЛЫ существуют в пространстве НЕСИЛОВОГО искривления пространства-времени. Электромагнетизм - это основа. Это силы. Это дух. А вот гравитация - это вселенная в которой суть и дух плавает. И оно несиловое. А то, что криволинейное сложнее прямолинейного - так никто и не обещал что будет просто. Это вообще претензия в пустоту. Ну да, лифт Эйнштейна - это первое линейное приближение. Верно. Но это то от чего мысль оттолкнулась чтобы понять, что в условиях 3Д нужно изогнуть пространство-время вокруг гравитирующей во всех направлениях точки.
В любой другой теории кроме теории относительности - возможно. Но в СТО именно что электромагнитное воздействие легко оценить внесением пробного заряда - почувствовать ускорение от силы - легче лёгкого в физическом эксперименте. И напротив в ОТО никаким внесением ни пробного заряда ни пробной массы невозможно задетектить несиловое искривление пространства-времени в локальном кусочке пространства. Се ля ви.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Детектор_гравитационных_волн https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационные_волны
> несиловое искривление пространства-времени в локальном кусочке пространства. > искривление пространства-времени в локальном кусочке пространства. > в локальном кусочке пространства. Это ответ. В ОТО можно измерять разность между пространственно разнесенными кусочками пространства, но лифт Эйнштена он специально обозначен как лифт - закрытая стенками коробка ограничивающая пространство неким объёмом и только в этом объёме можно делать измерения. Это не случайно - именно поэтому "Лифт Эйнштейна". Чем дальше разнесены стенки тем более точный можно поставить опыт по измерению разности между кусочками пространства. Но в первом линейном приближении вообще невозможно.
Rel, Почему же не по тематике, симуляция как раз тема. Но я не понимаю как описать искривления пространст, то о чем релятивисты выше говорят, что бы увидеть наглядно. Можно спросить бям, он сгенерит академ матан и сделает симуляцию непонятно чего и как. --- Сообщение объединено, 5 сен 2026 --- Вот как я пониманию(это топосиниез в ТТР). Вывод свойств гравитации из необходимости сохранения энергии и топологии. Пусть две массы соединены пружиной и падают. Это локальная, замкнутая система. Пружина не должна сжиматься, иначе это приток энергии из ничего и деформация тел. Тогда ускорение должно быть инвариантным к массе, тоесть g, а F = m*g Или проще, Nec для сохранения энергии/топологии: функция ускорения f(m1) = f(m2) для любых m. Такая функция только одна: C(=g). Без искривлений и геодезистов.
Там же ведь еще прикол какой - что когда Эйнштейн опубликовал свои уравнения про эту вот ОТО-шную криволинейность потребовалось еще около 10 лет чтобы такой мозг как Шварцильд очистил их от трёхмерия и положил на одну ось которая исходит из центра сферически симметричного гравитирующего тела (радиальные координаты) и за счёт такого упрощения достаточно честно вывел формулы из которых получилось что существуют чёрные дыры. А далее еще каждые десять лет новые матанщики от Бога добавляли к этим уравнениям новые осложнения - что эта ЧД вращается - новые уравнения сложные получились и что она имеет заряд - еще новые уравнения и, наконец - что она и вращается и имеет заряд - это уже запредельно, но всё равно все эти вещи и уравнения зижделись на упрощении "осевой симметрии". Так вот нужны были по 10 лет на каждый новый шаг в этой серии. Поэтому да, это реально такая шняга которую одиночный программист хрен когда поднимет в одного на "посчитать в конечно-разностной сетке мат-моделирования". Я прям пасую лично перед тем чтобы даже подумать на тему что за конечно-разностные методы (а главное - над каким полем) тут нужны.
