Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

ЛПП в математике :)

Тема в разделе "WASM.TRASH", создана пользователем UbIvItS, 27 мар 2023.

  1. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    тут вопрос не в комплексных числах, а в последовательности операций.. eiπ22=122=1

    чел прям расслабленный.. его как-то не смущает от слова СОВСЕМ, что подстановки кардинально меняют целевую функцию и надо бы это учитывать :)
     
  2. aa_dav

    aa_dav Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    24 дек 2008
    Сообщения:
    545
    Решаются, но решаются тем, что комплексное возведение в нецелое число - это многозначная функция. Будучи определенной через e в степени с i там всегда будет +Pi*n в полярной форме и... нужно возводить еще больше внимательности и аккуратности применительно к результатам.
     
  3. SadKo

    SadKo Владимир Садовников

    Публикаций:
    8
    Регистрация:
    4 июн 2007
    Сообщения:
    1.610
    Адрес:
    г. Санкт-Петербург
    Вообще-то, любое комплексное число - это многозначная функция, которая имеет единственное отображение на комплексной плоскости.
     
  4. aa_dav

    aa_dav Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    24 дек 2008
    Сообщения:
    545
    Отображение тут это скользковатый момент. Так то да - вроде как любое представление через экспоненту e при наличии бесконечного числа "проворотов" числовой оси через целочисленный параметр n отображается на единственное комплексное выраженное в арифметической форме a+bi И пока мы работает с комплексными только в арифметической форме нам над этим особо думать не надо. Но как только мы вовлекаем эту самую экспоненциальную форму - а это случается даже когда мы просто вводим нецелочисленные возведения в степень в арифметические выражения с комплексными нам тут же нужно усиленно думать как не просрать все полимеры.
    Простой пример есть на википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/Возведение_в_степень#Комплексная_степень
     
    R81... нравится это.
  5. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    этот пример всё же немножко о другом, он отображает комплексное представление числа в реальное: 1i1. единица в степени любого РЕАЛЬНОГО числа == единице. возведение обычной единицы в степень многомерного объекта (комплексное число, матрицы..) может дать реальную единицу на выходе лишь в частном случае.
     
  6. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242

    красиво делает, но пытаться доказать нормальное распределение чисто математически - явное ЛПП, пч эта формула получается сугубо на основе законов физики про точки минимальной энергии. и в реале этот колокол всё же далёк от своей идеальной формы (идеализируют его форму просто ради минимизации расчётов).. да, и вообще - статистика сделана для нищебродов, ибо в основном невозможно строго описать изучаемый процесс, вот и высчитывают вероятности :)
     
  7. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    вот прям загляденье - медитировать можно нонСтоп и в принципе идея работает, если атомизировать вычисления. к примеру, f(z)=1z...
    upload_2023-4-11_6-0-48.png
    или другой вариант опять же для х..
    upload_2023-4-11_6-2-32.png
    то бишь для каждой точки из области допустимых значений мы генерируем пары...
    Si,0(x)=Si,1(y) где i=1..nN
    И врезаемся в стЕночку сразу двух проблем..
    1. точек нужно генерить много, но главное - №2.
    2. f(z) - это не функция, а шаблон функции.
    Даже взяв самый простой вариант f(z)=z, мы получаем бесконечное множество целевых функций {задавая y(x)} и самое забавное, что сам ФАКт, что игрек в разряде переменных, неминуемо приводит к зависимости от икс. простой пример: пусть y(x)=2x, тогда fx(z)=1+2j
     

    Вложения:

  8. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242

    ещё один пример Красивого ЛПП :)
     
  9. SadKo

    SadKo Владимир Садовников

    Публикаций:
    8
    Регистрация:
    4 июн 2007
    Сообщения:
    1.610
    Адрес:
    г. Санкт-Петербург
    Почему ЛПП? Чувак нашёл общее решение в комплексной плоскости.
     
  10. aa_dav

    aa_dav Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    24 дек 2008
    Сообщения:
    545
    Комплексные конечно прикольная штука. Сама их история появления тесно связана просто с решением уравнения третьей степени и исторически является чисто алгебраическим казусом. И даже великий Эйлер который и формулу возведения в степень комплексных придумал и вообще развил их донельзя не подозревал о геометрической трактовке. Так вот перемножения комплексных геометрически есть операция вращения точки на плоскости вокруг центра координат. Из-за этой сути вращения сразу происходит несколько важных вещей - ну во первых сразу же вылезают бесконечные решения во многих формулах, т.к. вращения на два пи неотличимы (и основной поставщик таких множественных решений это как раз комплексное возведение в степень, ибо основание его - eix это чистое представление вращения точки по единичной окружности, где x - длина дуги). Во вторых ранее расходящиеся в вещественных ряды начинают на множестве значений сходится, т.к. вращаясь комплексные получают хорошую тенденцию на разных степенях проворота в разных членах ряда начать взаимно гасится находясь в противофазах.
     
  11. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    прикол тута такой.. lne2πni2πni=10 после каждого преобразования надо фиксировать равенство, а в данном случае n мб равен только нулю. Точней вот так.. lne2πni2πni=10
    калькулятор Вольфрама корректно показывал невозможность решения :)
     
  12. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    upload_2023-5-22_15-37-37.png
     

    Вложения:

    Последнее редактирование: 22 май 2023
  13. aa_dav

    aa_dav Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    24 дек 2008
    Сообщения:
    545
    На вики в статье про возведение в степень в описании для комплексных есть та формула к которой если применить то, что он вывел - всё получается. Там же есть важное замечание как ей пользоваться, ибо легче лёгкого совершить ошибку:
    [​IMG]
    если a=1, то в финальном выражении r=1 (ln обнуляется) и θ=0, но нельзя забывать про 2πk.
    Если теперь вместо b подставить его выражение, то почти всё сократится вплоть до формулы eln(2)k. А это и значит, что при k=1 получается двойка. Собственно он на секунду показывает табличку где есть этот результат уже в готовом виде.
     
  14. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    если применять к двойке - всё хорошо, но к единице.. тогда можно доказать любую формулу. после каждого преобразования меняется область допустимых значений и меняются корни.
     
  15. Mikl___

    Mikl___ Супермодератор Команда форума

    Публикаций:
    14
    Регистрация:
    25 июн 2008
    Сообщения:
    3.922
    aa_dav,
    если в eb(ln(r)+i(θ+2πk)) в финальном выражении r=1 и θ=0, тогда в результате получится eb(2πki)
     
  16. aa_dav

    aa_dav Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    24 дек 2008
    Сообщения:
    545
    Да про это и написано на вики под той же формулой - получается из-за того, что логарифм комплексного многозначная функция возведение в комплексное тоже многозначная функция
    В видео Блэкпенредпен выводит такое b которое содержит i и всё остальное так, что получается формула которую я привёл с логарифмом от двух и k. Т.е. 1комплексноеКотороеОнВывел это многозначная функция одно из решений которой - 2.
    Это, вообще, конечно, смущает, т.к. в арифметических действиях комплексные числа строго однозначны ибо идентифицируются ровно двумя своими вещественными компонентами и хоть складывай, хоть умножай - даже если в полярной форме, то полярная форма хоть какие в ней k фигурируют может быть сведена всегда к единственной координатной форме. Но вот при возведении в степень через e получается, что не получается - получается сонм решений отличающихся через k в полярной форме экспоненты, но эта k влияет на результат и результаты и в координатной форме рассыпаются на бесконечное число разных вариантов. Это, конечно, смущает.
     
  17. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    это просто фокус из оперы.. ax=ay , значит x=y. но правило перестаёт работать для нуля / единицы / бесконечности. ту же единицу выбросили из перечня простых чисел, пч получилось бы, что конечное целое имеет бесконечное множество целых делителей. короче, в расчётах есть ПРАВИЛО == ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕ ДОЛЖНО НАРУШАТЬ ИСКОМОГО РАВЕНСТВА. а эти ребята часто промышляют откровенным мухлежом :)
     
  18. aa_dav

    aa_dav Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    24 дек 2008
    Сообщения:
    545
    Да нет тут никаких нарушений правил. "Проблема" проистекает из множественности решений уже начиная с формулы Эйлера:
    [​IMG]
    Т.е. возведение e в степень iy, что эквивалентно возведению в комплексное число в координатное форме (0;y). Это именно координатная форма.
    Так вот из-за тригонометрических функций результат решения будет повторяться с шагом y на 2π бесконечное число раз. У этой функции бесконечное число одинаковых решений для совершенно разных аргументов.
    Ну и соответственно когда мы идём в обратную сторону и ищем комплексный логарифм, то имеем всё наоборот - для одного и того же аргумента множество решений и они отличаются не на какое то k в полярной форме (что означает в целом что они не отличаются), а именно на разные значения координат в координатной форме - это реально совершенно разные комплексные числа на комплексной плоскости. Из-за "вращательной" природы умножения и распространения этого свойства некоторым образом на возведение в комплексную степень совершенно разные точки комплексной плоскости если в них что-то возводить провернувшись и промасштабировавшись попадают в одну и ту же точку результата.
    Поэтому когда мы ищем решение один-в-степени мы имеем то же самое.
    P.S. Всё что нужно делать чтобы не "нарушать искомое неравенство" тут это не забывать про членик 2πk в экспоненте и тащить его до последней формуле чтобы не выпустить из результатов все возможные решения, в т.ч. даже если они не подходят по условию задачи - но помнить про них надо.
     
  19. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    а что такое 2π для синусов и косинусов??? ровно тоже самое, что и нуль в арифметике: мы же не считаем сколько нулей мы прибавили к некоему числу. когда мы логарифмируем единицу, то получаем именно нуль, а будем тянуть пи и получим сплошной пииии..ии в расчётах. к примеру, сколько пи нужно вытягивать из логарифма.. сколько захотим???
     
  20. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.242
    вот простой пример чем плохи шалости с логарифмом единицы..
    upload_2023-5-24_0-27-20.png